wiskunde_wetentjes – Welkom op mijn Website

Wiskunde Wetentjes

Terug Wordt regelmatig verder uitgebouwd

Als eerste dit heel veel studenten vinden wiskunde saai en moeilijk. Dit komt om dat de lezen wiskunde saai gegeven worden.
Normaal zou iedere leraar, de wiskunde moeten geven met praktische toepassingen van in het dagelijks leven.
Hier mee moet ik denken aan mijn zoon toen hij rond de 4 a 5 jaar was ik wild hem leren hoeveel 5+5 was, antwoord weet ik niet! toen vroeg ik hoeveel is 5 frank + 5 frank kreeg onmiddellijk een antwoord 10 frank.
Ik zou voorstellen om de volgende Pdf document te lezen, dan zal je niet meer zeggen dat wiskunde saai is.

En nu een klein woordje over de wiskunde. Wiskunde is de universele taal dat gesproken wordt over heel de wereld zelfs in heel het universum. Wiskunde is niet iets wat de mensen hebben uitgevonden, maar dat was er, de mensen hebben het enkel een naam gegeven aan de dingen die ze zagen, voorbeeld er viel een appel op de grond, ha dat is dan 1, toen viel er nog eentje. Ha dat is dan 2, aha dus 1+1 = 2, en zo is de wiskunde gegroeid. Later was er een snuggere die graag wou weten hoeveel keer gaat de doormeter van een cirkel in de omtrek, dat hebben ze dan Pi (η) genoemd, en zo verder, tot de moeilijkst formules alles is ontstaan uit 1+1=2.
Vb. 3×3=9 computer maakt daar 3+3+3 van of in binair 11+11+11=1001. Klik hier voor Dec Bin AscII Tabel.
Een computer kan niet anders rekenen, dan enkel maar nullen en enen op te tellen zelfs de moeilijkste berekeningen worden herleid tot optellen van enen en nullen.
Dus mensen geen bang hebben van wiskunde. Het is enkel maar 1+1=2.
Een goede You-tube Kanaal over wiskunde is WiskundeAcademie van Nederland

Inhoud van deze site

– Deelbaarheid van getallen.
– Spelen met Getallen.
– Meetkunde.
– Gelijke Driehoeken (congruent).
– Breuken optellen, Aftrekken, vermenigvuldigen en Delen.
– Algebra.
– Verzamelingen.
– Rechthoekige driehoeken.
– Willekeurige driehoeken.
– Functie in de wiskunde.
– Formule krachten in fysica.
– Wat is analytisch meetkunde.
– Complexe Getallen

Deelbaarheid van getallen.

Het getal 0	Delen door nul is niet mogelijk.
Het getal 1	Ieder getal kan altijd door 1 gedeeld worden. Dit geeft terug het getal.
Het getal 2	Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer 0 of een paar getal is.
Het getal 3	Een getal is deelbaar door 3 als de som van alle cijfers deelbaar is door 3.
Het getal 4	Een getal is deelbaar door 4 als de laatste 2 cijfers deelbaar zijn door 4 of 00.
Het getal 5	Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer een 0 of 5 is.
Het getal 6	Een getal is deelbaar door 6 als het getal deelbaar is door 2 en ook door 3.
Het getal 7	Voor 7 bestaan er geen trucjes.
Het getal 8	Een getal is deelbaar door 8 als de laatst 3 cijfers deelbaar is door 8.
Het getal 9	Een getal is deelbaar door 9 als de som van alle cijfers deelbaar is door 9.
Het getal 10	Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer een 0 is.
Het getal 25	Een getal is deelbaar door 25 als de laatste 2 cijfers deelbaar zijn door 25 of 00
Het getal 100	Een getal is deelbaar door 100 als het laatste 2 cijfers 00 is.
Het getal 1000	Een getal is deelbaar door 1000 als het laatste 3 cijfers 000 is.

Terug naar Inhoud Tabel

Spelen met Getallen.

De getallen 1 2 4 5 7 8.

We Verdubbelen	Tellen cijfers op	Tellen cijfers opnieuw op	Uitkomst
1			1
2			2
4			4
8			8
16	1+6=7		7
32	3+2=5		5
64	6+4=10	1+0=1	1
128	1+2+8=11	1+1=2	2
256	2+5+6=13	1+3=4	4
512	5+1+2=8		8
1024	1+0+2+4=7		7
2048	2+0+4+8=14	1+4=5	5

Zo kunnen we verdergaan tot in het oneindige we gaan altijd de
reeks 1 2 4 8 7 5 uitkomen.

Het getal 9 is een super getal.

9			9
18	1+8=9		9
36	3+6=9		9
72	7+2=9		9
144	1+4+4=9		9
288	2+8+8=18	1+8=	9
9 / 2 = 4,5	4+5=9		9
4,5 / 2 = 2,25	2+2+5=9		9

De getallen 3 en 6.

3			3
6			6
12	1+2=3		3
24	2+4=6		6
48	4+8=12	1+2=3	3
96	9+6=15	1+5=6	6

Zo kunnen we verdergaan tot in het oneindige we gaan altijd de
reeks 3 6 uitkomen.
Bekijk eens de getallen figuur, Is dit een bekende figuur?

Voor dat we verdergaan bekijk eerst eens de filmpjes over Basis Wiskunde.

Terug naar Inhoud Tabel

Meetkunde.

Meer uitleg klik op: Verschillende soorten vormen en of Eigenschappen van de verschillende Vormen

Terug naar Inhoud Tabel

Gelijke Driehoeken (congruent)

Wat moeten we hiervoor zeker kennen om tot een oplossing te komen!

Kennis 01

Kennis 02
Om een driehoek eenduidig te bepalen, heb je minimaal drie gegevens nodig, waarvan minstens één zijde moet zijn. Er zijn verschillende combinaties mogelijk:
– Drie zijden (ZZZ– zijde, zijde, zijde).
– Twee zijden en de ingesloten hoek (ZHZ – zijde, hoek, zijde).
– Een zijde en twee hoeken (HHZ of HZH – hoek, hoek, zijde).
– Twee zijden en een niet-ingesloten hoek (ZZH– zijde, zijde, hoek).
Dus je hebt minimaal 3 gegevens nodig, inclusief minstens 1 zijde om een driehoek uniek te bepalen.

Eerste Opgave

Oplossing:
Als eerst moeten we Kennis 01 goed begrijpen en onthouden dit gaan we straks toepassen bij de oplossing
Dit geld ook voor Kennis 02 hier moeten we onthouden de verschillende mogelijk heden voor het volledig bepalen van de driehoek
(ZZZ of ZHZ of HHZ of HZH of ZZH)
Dan gaan we kijken welke van de mogelijkheden in Kennis 02 we kunnen toepassen
ZZZ of ZHZ of HHZ of HZH of ZZH en indien we een van de vijf vinden voor beide driehoeken, dan zijn deze gelijk.

Een ding hebben we al gekregen, een Z (zijde) de basissen van de driehoek zijn gelijk X = Y (gegeven)
en wat we ook gekregen hebben is dat X evenwijdig loopt met Y met dit gegeven en de eigenschappen uit hoofdstuk 01 kunnen we zeggen dat de hoeken D = E en K = N, Dus we hebben HHZ voor beide driehoeken en deze zijn ook gelijk met andere woorden beide driehoeken zijn gelijk

Tweede Opgave

We snijden een Parallellogram van een hoek naar de tegenovergestelde hoek
nu krijgen we 2 driehoeken AEF en BCD
Vraag:
Zijn deze 2 driehoeken gelijk? Zo ja, bewijs het!
Antwoord:
JA!
Bij een Parallellogram zijn de tegenovergestelde zijden evenwijdig hierdoor kunnen zeggen dat hoek A en D gelijk zijn en B en E ook gelijk zijn (zie Kennis 01) en de zijde X is gemeenschappelijk dus ook gelijk nu hebben 2 Hoeken en 1 zijde dat gelijk is (HHZ) zie Kennis 02. De driehoeken zijn gelijk.

Derde Opgave
Gelijkbenig trapezium

Vraag:
Zijn de driehoeken ADC en BCD gelijk (congruent) in de gelijkbenig trapezium?
Zo ja! Bewijs het.

Als eerste gaan we kijken naar de eigenschappen van een Gelijkbenig trapezium
Twee evenwijdige zijden: Een trapezium heeft altijd twee evenwijdige zijden (de basislijnen).
Gelijke benen: De niet-evenwijdige zijden (de benen) zijn even lang.
Gelijke basishoeken: De hoeken aan de basis (waar een been en een basislijn samenkomen) zijn aan beide kanten gelijk.
Symmetrie: Een gelijkbenig trapezium heeft een spiegelsymmetrie ten opzichte van de middelloodlijn van de basislijnen.
Diagonalen even lang: De diagonalen van een gelijkbenig trapezium zijn even lang.
Antwoord
JA, en we kunnen het bewijzen, enkel door de Eigenschappen.
De zijden AD en BC zijn gelijk (Gelijke benen) nu hebben we al een Z
De Zijde DC is gemeenschappelijk nu hebben we een 2de Z
Nu nog een ingesloten hoek voor de H. En deze vinden we door de eigenschap Gelijke basishoeken Hoeken D en C zijn gelijk.
Dus nu hebben we ZHZ en de twee driehoeken zijn gelijk.

Terug naar Inhoud Tabel

Breuken optellen, Aftrekken, vermenigvuldigen en Delen.

Voor filmpjes klik hier .

Optellen	1/6+2/6 = 3/6 = 1/2 Bij gelijk noemers kunnen de tellers op geteld worden daarna kleiner maken. 1/4+3/8 = 2/8+3/8 = 5/8 Eerst noemers gelijk maken, daarna tellers optellen en kleiner maken. 2(1/3)+1(3/4) = 2(4/12)+1(9/12) = 3(13/12) = 4(1/12) 2(1/3)+1(3/4) = 7/3+7/4 = 28/12+21/12 = 49/12 = 4(1/12)
Aftrekken	2/6-1/6 = 1/6 Voor aftrekken gelden de zelfde regels als optellen.
Vermenigvuldigen	2/7×3/5 = 6/35 We Vermenigvuldigen de tellers en noemers met elkaar. 2×3/8 = 6/8 = 3/4 3/5 x 5/8 = 3/8 De gelijke cijfers tussen tellers en noemers kunnen we schrappen.
Delen	3/5 : 4/7 = 3/5 x 7/4 = 21/20 = 1(1/20) Draai tweede breuk om en Vermenigvuldig met eerste. 1(1/3) : 3(1/4) = 4/3 : 13/4 = 4/3 x 4/13 = 16/39
Met Letters	a/b x c/d = ac/bd Met Letters gelden de zelfde regels als met Cijfers a/b + c/b = ac/b a/b + c/d = ad/bd + bc/bd = ab+bc/bd x/x-1 – 2/x+3 = x(x+3)/(x-1)(x+3) – 2(x-1)/(x-1)(x+3) = x(x+3) – 2(x-1)/(x-1)(x+3) = x²+3x-2x+2/(x-1)(x+3) = x2+x+2/(x-1)(x+3) Bekijk zeker eens het filmpje over Breuken met letters samennemen, vereenvoudigen en uitdelen.

Terug naar Inhoud Tabel

Algebra

Getallen Lijn

…

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

…

De Regels van Algebra die Geassocieerd worden met Rekenkunde.

Volgorde van bewerkingen 1 Haakjes 2 Machtsverheffen 3 Worteltrekken 4 Vermenigvuldigen 5 Delen 6 Optellen 7 Aftrekken	9/3-5+3×4 = (9/3)-5+(3×4) = (9/3)-5+12 = 3-5+12 = (3+12)-5 = 10
Het optellen van twee negatieve getallen maakt de som negatiever	(-15)+(-3)=-18 -15-3=-18
Het aftrekken van een negatieve getal is hetzelfde als het optellen van een positieve getal	-15+3=-12
Vermenigvuldigen of delen van twee negatieve getallen geeft een positief antwoord.	(-15)x(-3)=+15
Vermenigvuldigen of delen van een positief getal en een negatief getal geeft een negatief antwoord.	(-15)x(+3)=-45 -15)/(+3)=-5
Je vermenigvuldiging kan verdeeld worden over elk van de verschillende termen die aan de vergelijking verbonden zijn	Y(X + Z) = YX + YZ
Door de noemer van een breuk te delen, zal dit hetzelfde effect hebben als het vermenigvuldigen van de teller	A/(B/C) = AC/B
De noemers moeten bij elkaar worden gevoegd, en hun sommen moeten boven de gemeen- schappelijke noemer worden geplaatst	A/C + B/C = A+B/C
Pi verhouding doormeter omtrek cirkel The golden ratio constanten Euler’s constant Euler’s number	µ = 3,14159… ° = 1,61803…. y = 0.57721… e = 2,71828…

Terug naar Inhoud Tabel

Verzamelingen

Een verzameling is zo als het woord zelf zegt een groepering (Verzameling) van elementen.
Men zou kunnen zeggen leden van een tennisclub een verzameling is, en leden van een voetbalclub is een ander verzameling.
Nu zijn er ook leden van tennisclub die ook lid van voetbalclub zijn.
Zo ziet dan de verzameling uit

Verzamelingen in de wiskunde:
In de wiskunde is ‘een veelheid van elementen, die volgens een bepaalde definitie bij elkaar horen en daardoor een geheel vormen’, oftewel, een verzameling is een collectie van verschillende objecten, elementen genoemd. De verzameling zelf wordt als een wiskundig object beschouwd. Dat wil zeggen dat je met verzamelingen berekeningen kunt maken

Nu gaan we de verschillende soorten verzamelingen beschrijven.

Doorsnede.

Vereniging.

Lege verzameling.

Regel van de Morgan.

Distributiviteit.

Deelverzameling.

Deelverzameling of gelijk aan.

Geen deelverzameling.

Een element van de gehele getallen

Geen element van de natuurlijke getallen.

Terug naar Inhoud Tabel

Voor rechthoekige driehoeken

Sinus, CoSinus, Tangens en CoTangens

De volgende Formules (MOET JE zeker onthouden)
Gebruik het Ezelsbruggetje SOS CAS TOA:

Functie	Formule
Sin van een Hoek =	Overstaand / Schuine (hypotenusa) (SOS) Sinus Tabel
Cos van een Hoek =	Aanliggend / Schuine (hypotenusa) (CAS) Cosinus Tabel
Tan van een Hoek =	Overstaand / Aanliggend (TOA) Tanges Tabel
Cot van een Hoek =	Aanliggend / Overstaand (CAO)

Welk methode moet ik Toepassen? gebruik hiervoor het volgende tabel. Duid aan welke gegevens je hebt In VET En te zoeken in Cursief

We moeten de Cosinus regel gebruiken:
Cos(31°) = Aanliggende / Schuine 45m (we brengen schuine naar de andere zijde van = teken)
Kijk ook in Cosinus tabel naar de waarde voor 31° = 0,857167 of kijk op jou rekenmachine.
Schuine 45m x Cos(31°) 0,857167= Aanliggende 38,57m

Trigonometry Table met de vingers (Voor de voornaamste Hoeken)

Terug naar Inhoud Tabel

Voor willekeurige driehoeken

De Sinusregel:

De sinusregel bepaalt dat de verhouding tussen de lengte van een zijde en de sinus van de tegenoverliggende hoek gelijk zijn aan elkaar, dus:
De sinusregel kan dus gebruikt worden om een driehoek te berekenen, indien 2 zijden en een aanliggende hoek gekend zijn. Indien je bij het berekenen van een hoek A een waarde voor sin(A) > 1 bekomt, is de driehoek niet mogelijk met de opgegeven gegevens.
Klik Hier voor Sinus Tabel.

De Cosinusregel:

De cosinusregel kan gebruikt worden voor het berekenen van een willekeurige driehoek, indien de drie zijden gekend zijn, of indien 2 zijden en de ingesloten hoek gekend zijn (in deze twee gevallen kan men de sinusregel niet gebruiken…)
Klik Hier voor Cosinus Tabel.

DE Tangensregel.

De tangensregel is een stelling uit de goniometrie die stelt dat in een willekeurige driehoek in het platte vlak met zijden
vlak met zijden a, b en c en de overstaande hoeken. Klik Hier voor Tangens Tabel.

Terug naar Inhoud Tabel

Wat zijn functie in de wiskunde?

    • Lineaire functie: f(x)=2x+1 (verdubbelen en 1 optellen).
    • Kwadratische functie: f(x)=x² (kwadrateren).
    • Wortelfunctie: f(x)=√x (worteltrekken).

In de wiskunde is een functie een regel die aan elk element uit een eerste verzameling precies één element uit een tweede verzameling koppelt.
Formele definitie:
Een functie koppelt een invoer (meestal x) aan een uitvoer (meestal y).
We schrijven vaak: y=f(x)
Dit lees je als: y is f van x.

Voorbeelden van functies
1. Lineaire functie f(x)=2x+3
Uitleg:
    • Als x=1, dan f(1)=2.1+3=5
    • Als x=4, dan f(4)=11
Elke x heeft exact één uitkomst.

2. Kwadratische functie f(x)=x²
Voorbeelden:
    • f(2)=4
    • f(−2)=4
Let op: verschillende x waarden mogen dezelfde uitkomst hebben, dat mag bij een functie.

3. Functie uit het dagelijks leven
Stel: f(x)=prijs van x appels
Als 1 appel €0,50 kost: f(x)=0,50x
     2 appels → €1,00
     5 appels → €2,50

Stel: 1 bioscoopkaartje kost €8 f(x)=8x Prijs (€)
Aantal kaartjes (x)
1                              8 prijs
3                            24 prijs
5                            40 prijs

4. Geen functie (belangrijk!)
De regel: y²=x Is geen functie, want:
    • bij x=4 hoort y=2 en y=−2
    • één invoer heeft meerdere uitkomsten

Samenvatting
Een functie:
    • heeft één invoer → één uitvoer
    • wordt vaak geschreven als f(x)
    • kan een formule, tabel, grafiek of situatie zijn

Terug naar Inhoud Tabel

formule krachten in fysica

In de fysica is de meest fundamentele formule voor kracht de Tweede Wet van Newton F=m.a
F = is de kracht in Newton (N).
m = is de massa in kilogram (kg).
a = is de versnelling in meter per seconde kwadraat (m/s²)

Andere veelvoorkomende krachtformules:

– Zwaartekracht: Fz=m.g
(waarbij g=9,81 (m/s²) op aarde)

– Veerkracht (Wet van Hooke): Fv=C.u
(met C als veerconstante en u als uitrekking)

– Wrijvingskracht: Fw.max=£.Fn
(met £ als wrijvingscoëfficiënt en Fn als normaalkracht)

– Elektrische kracht (Wet van Coulomb): Fe=k.(q1.q2/r²)

Terug naar Inhoud Tabel

Wat is analytisch meetkunde

Analytische meetkunde (ook wel coördinatenmeetkunde genoemd) is een tak van de wiskunde waarin je meetkundige figuren beschrijft met behulp van coördinaten en vergelijkingen.

Het combineert dus:
Meetkunde (punten, lijnen, cirkels, afstanden, hoeken)
Algebra (formules, vergelijkingen, berekeningen)

Wat leer je meestal eerst?

✅ Punten tekenen,

Punten in X-Y diagram worden zo voorgesteld (X-as,Y-as)

Voorbeeld A(1,2) B(-3,1) C(-2.5,-1.2) D(2,0) E(0,3)

Nu Gaan we starten

Voorbeeld: een rechte lijn In een assenstelsel kan een rechte lijn worden beschreven met een vergelijking zoals:
y=ax+b zie filmpje Hoe stel je deze formule samen

Wat betekenen de letters?

x = de onafhankelijke variabele (kies je zelf) (x as).
Voor elke gekozen x-waarde vertelt de formule welke y -waarde erbij hoort,
dus geven alle punten op de recht weer, indien je de waarde van a en b constant houd

a = de richtingscoëfficiënt (rico) of het hellingsgetal. Dit getal bepaalt de richting en de steilheid van de lijn.
        a kunnen we bepalen door verplaatsing vertikaal te delen door verplaatsing Horizontaal
            Vertikaal omhoog is Positief, omlaag is Negatief
            Horizontaal naar rechts is Positief naar links is negatief (zie foto hieronder)

b = het startgetal op de y-as afsnede. Dit geeft aan waar de lijn de verticale y-as snijdt bij x = 0.

y = de afhankelijke variabele. Dit is de uitkomstwaarde op de verticale as (y as).

              Verplaatsing
    a = Verticaal / Horizontaal
    a =      2    /      1
    a = 2

Y = 2.x + -3

Nu gaan we aan x verschillende waarden geven, en y uitrekenen
dat zijn de punten die de lijn vormen. Controleer op fig hier boven
y = 2.0 + -3 = -3 Punt in x-y grafiek = (0,-3)
y = 2.1 + -3 = -1 Punt in x-y grafiek = (1,-1)
y = 2.2 + -3 = 1 Punt in x-y grafiek = (2,1)
y = 2.3 + -3 = 3 Punt in x-y grafiek = (3,3)
en zo verder

Alles wat we hierboven gezien hebben, moet je eerst goed onder de knie hebben voor je kunt verder gaan.

✅ De afstand tussen twee punten berekenen
Deze formule is rechtstreeks afgeleid van de Stelling van Pythagoras (a² + b² = c²)

Als voorbeeld berekenen we de afstand tussen de punten A(1, 2) en B(4, 6).

✅ Het midden van een lijnstuk bepalen

Het berekenen van het midden is niets anders dan het gemiddelde nemen van de coördinaten:
– Je telt de twee (x)-coördinaten bij elkaar op en deelt dit door 2.
– Je telt de twee (y)-coördinaten bij elkaar op en deelt dit door 2.

Als voorbeeld berekenen we het midden tussen de punten A(1, 2) en B(5, 6).

✅ Vergelijkingen van rechten gebruiken

In de analytische meetkunde beschrijven we een rechte lijn (rechte) met een algebraïsche vergelijking.
Er zijn twee hoofdvormen die je moet kennen.
1  De expliciete vorm (of functievoorschrift). Dit is de meest gebruikte vorm op de middelbare school.
    Je herkent hem aan de vorm waarbij de (y) apart staat:
    y = mx + q (België) of y = ax + b (Nederland)
        m = de richtingscoëfficiënt (rico) of hellingsgetal. Het bepaalt hoe steil de lijn loopt.
            Als m > 0 stijgt de lijn.
            Als m < 0 daalt de lijn.
        q = de y-asafsnede. Dit is de y-coördinaat van het snijpunt met de y-as.
            Het punt is altijd(0, q).
2  De algemene (of cartesische) vorm
    Elke rechte in een vlak kan geschreven worden in deze standaardvorm, ook verticale lijnen:
        ax+by+c=0
    Hierin zijn a, b en c reële getallen (waarbij a en b niet allebei nul zijn).
    Bijzonder geval: Als b = 0, krijg je de vergelijking ax + c = 0, wat herschreven kan worden naar x = getal.
    Dit is een verticale rechte (en die kun je niet schrijven als y = mx + q.)

Voorbeeld:
Stel een vergelijking op van de rechte door de punten A(1, 2) en B(3, 6).

✅ Snijpunten van rechten vinden
Om het snijpunt tussen twee rechten te vinden, los je het stelsel van vergelijkingen van die twee rechten op.
Het snijpunt is de unieke locatie (x, y) die aan beide vergelijkingen tegelijk voldoet.
Er zijn twee populaire methoden om dit handmatig te berekenen: de substitutiemethode en de gelijkstellingsmethode.

Methode 1: De Gelijkstellingsmethode (Ideaal voor y = mx + qAls beide rechten geschreven zijn in de vorm y = …), kun je de rechterkanten aan elkaar gelijkstellen.Voorbeeld:Vind het snijpunt van de rechten:
Rechte 1: y = 2x + 1
Rechte 2: y = -x + 4

1 Stel de vergelijkingen gelijk:
    2.x+1=-1.x+4
2 Breng alle x-en naar links en getallen naar rechts:
    2x+x=4-1
    3x=3
3 Bereken x:
    x=1
4 Bereken y door x in te vullen in één van de originele vergelijkingen: (y = 2x + 1)
    y=2.(1)+1
    Y=3
5 Het snijpunt is:
    S(1, 3)

Methode 2: De Substitutiemethode (Ideaal voor ax + by + c = 0Als één of beide vergelijkingen in de algemene vorm staan, druk je in één vergelijking een variabele uit
(bijvoorbeeld y = …) en vervang (substitueer) je deze in de andere vergelijking.Voorbeeld:Vind het snijpunt van de rechten:
Rechte 1: 2x – y = -1 (om te schrijven naar: y = 2x + 1)
Rechte 2: 3x + 2y = 9
1 Substitueer \(y\)-waarde uit Rechte 1 in Rechte 2:
    3x+2(2x+1)=9
2 Werk de haakjes uit en los op voor x:
    3x+4x+2=9
    7x=7 >>> x=1
3 Vind y door x=1 in te vullen:
    y=2(1)+1=3
4 Het snijpunt is:S(1, 3).

Samenvatting formules voor te onthouden.

Punten van een Rechte berekenen
Afstand tussen 2 Punten
Midden van 2 Punten
Vergelijking tussen 2 Punten

Stap 1 en 2 voor bereken snijpunt 2 rechten (Vul x van stap 1, in stap 2)

Terug naar Inhoud Tabel

Complex getal

Een complex getal is een uitbreiding van de reële getallen en heeft de standaardvorm
(z = a + bi) worden veel gebruikt in de natuurkunde, elektrotechniek en wiskunde om draaiingen, trillingen en golven eenvoudig te berekenen.

Punten op het complexe getallen vlak

Punt 3+4i op het complexe getallen vlak

De X as = “Real” en Y as = Imagineer

De lijn van 0 naar 3+4i is het complexe getal

Hier zie je alle gegevens van het complexe getal

Dus het complexe getal kan op 2 manieren weer gegeven worden

2 complexe getallen optellen

Voor het de andere bewerkingen met complexe getallen, bekijk dit filmpje over complexe getallen heel goed en simpel uitgelegd

Terug naar Inhoud Tabel

Alles wat je hier gezien hebt en nog veel meer vind je in de volgende filmpjes Hogere Wiskunde.

Als laatste dit nog, voor de wiskundige nerd onder ons.
Website met Natuurkundeformules
Pdf file met Natuurkundeformules

Terug

Bereken Opervlakte Opervlakte cilinder A = Pi x r².	Bereken Inhoud Inhoud cilinder V = Pi x r² x H.	Small Basic Programma Downloaden. Voor deze berekeningen Klik Hier
Bereken oppervlakte Stap 1: Straal r r=0.5p+(k²/8p) Stap 2: Hoek a a=2arccos(1-(p/r)) Stap 3: Oppervlakte A O=0.5r²(a-sin(a))	Bereken Inhoud Inhoud deel cilinder V = O x L	Small Basic Programma Downloaden. Voor deze berekeningen Klik Hier
Bereken oppervlakte Oppervlakte Bol O=4 x Pi x r²	Bereken Inhoud Inhoud Bol V= 4/3 x Pi x r³	Small Basic Programma Downloaden. Voor deze berekeningen Klik Hier
Bereken oppervlakte Oppervlakte grond-vlak Kegel O = Pi x r².	Bereken Inhoud Inhoud Kegel V=1/3 x Pi x r² x H	Small Basic Programma Downloaden. Voor deze berekeningen Klik Hier
Bereken oppervlakte Oppervlakte grond-vlak Piramide O = L x B.	Bereken Inhoud Inhoud Piramide V=1/3 x L x B x H	Small Basic Programma Downloaden. Voor deze berekeningen Klik Hier
Eigenschappen Som van hoeken=180° Bereken oppervlakte O=1/2ch of O=1/2ab(sin(ab))	Stelling van Pythagoras Oppervlaktevierkant met zijde a + Oppervlaktevierkant met zijde b = Oppervlaktevierkant met zijde c Rechthoekige driehoek a² + b² = c²	Small Basic Programma Downloaden. Voor deze berekeningen Klik Hier
Berekenen Hellingpercentage Vertical/Horizontalx100 P = V / H x 100	Afgeleide Formulles V = H / 100 x PH = V x 100 / P	Small Basic Programma Downloaden. Voor deze berekeningen Klik Hier
c = vierkantwortel van a² + b²	a = vierkantwortel van c² – b²	b = vierkantwortel van c²- a² Klik Hier

Gebruik Sinus	Gebruik Cosinus	Gebruik Tangens
Hoek	Hoek	Hoek
Overstaande	Aanliggend	Overstaande
Schuine	Schuine	Aanliggend


	Vb sin(60°) Drie vingers naar onder: Dus Sin(60) = √3/2	Vb cosin(60°) één vinger naar Boven: Dus Cosin(60°) = √1/2	Vb tan(60°) Drie vingers naar onder, en één naar boven: Dus tan(60°) = √3/√1